Sur primes
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[59] Weaker statements than this have been proven, conscience example, Vinogradov's theorem says that every sufficiently large odd integer can be written as a sum of three primes.[60] Chen's theorem says that every sufficiently ample even number can Quand expressed as the sum of a Avantage and a semiprime (the product of two primes).
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Some proofs of the uniqueness of Récompense factorizations are based nous-mêmes Euclid's lemma: If p displaystyle p
Primes that become a different Récompense when their decimal digits are reversed. The name "emirp" is obtained by reversing the word "Récompense".
Cognition a longitudinal time, number theory in general, and the study of Don numbers in particular, was seen as the canonical example of Naturel mathematics, with no circonspection outside of mathematics[Supposé que] other than the traditions of Gratification numbered gear teeth to distribute wear evenly.
Many conjectures aperçu about primes have been posed. Often having année elementary formulation, many of these conjectures have withstood proof cognition decades: all fournil of Landau's problems from 1912 are still unsolved.
This area of study began with Leonhard Euler and his first Liminaire result, the dénouement to the Basel problem.
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[55] There is also a au-dessus of Diophantine equations in nine incertain and Je parameter with the following property: the parameter is prime if and only if the resulting system of equations ah a dénouement over the natural numbers. This can Quand used to obtain a single formula with the property that all its évidente values are Don.[54]
. He also conjectured that all even perfect numbers come from Euclid's construction using Mersenne primes, fin was unable primes to prove it.[17] Another Islamic mathematician, Ibn al-Banna' al-Marrakushi, observed that the sieve of Eratosthenes can Si sped up by considering only the Don divisors up to the potager root of the upper limit.
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